Parabole représentative d'une fonction polynôme de degré 2

Le plan est rapporté à un repère orthonormé.
Soit \(a,b,c\) trois réels, \(a\) non nul et \(f\) la fonction polynôme du second degré définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x)=ax^2+bx+c\) .

Définition

La courbe représentative de la fonction \(f\) s'appelle parabole. Son équation réduite est \(y=ax^2+bx+c\) .

Remarque

Le fichier de géométrie dynamique permet d'observer l'influence des valeurs des réels \(a,b,c\) sur l'allure de la parabole.

On constate notamment que :

• la parabole est tournée vers le haut lorsque \(a\) est strictement positif, elle est tournée vers le bas lorsque  \(a\) est strictement négatif.
  Rappel : pour \(a=0\) , la fonction polynôme du second degré n'est pas définie.
  
• En faisant varier la valeur du paramètre \(c\) , la parabole est translatée parallèlement à l'axe des ordonnées. De plus,  \(c=f(0)\) correspond à l'ordonnée du point de la parabole d'abscisse nulle. Le nombre \(c\) s'appelle ordonnée à l'origine.